W03｜讓程式重複嘗試：for迴圈、篩選與窮舉

今天完成後，我可以

1. 使用 for 與 range() 讓程式依序處理一段整數。
2. 知道 range() 包含開始值，但不包含結束界線。
3. 把 if 放入迴圈，只處理符合條件的數字。
4. 使用窮舉法逐一嘗試所有可能，找出符合條件的答案。
5. 看懂「同一行輸入兩個整數」的基本寫法。

一、快速恢復 for 與 range()

先不要執行，預測下面的程式會輸出什麼：

第1個輸出：＿＿＿＿
最後一個輸出：＿＿＿＿
一共輸出：＿＿＿＿個數字

range(1, 6)包含 1，但不包含 6。

如果省略「每次增加量」，預設每次增加 1。

二、課中練習

2-1｜b032 小朋友學數數（30分）

題目依序輸入開始值、結束值與間隔值。輸出從開始值到結束值（包含兩者）的所有數字，每次增加指定間隔，每個數字各占一行。題目保證「結束值－開始值」可被間隔值整除。

動手前先回答

若輸入為：

11
31
4

1. 第一個輸出是多少？
2. 第二個輸出是多少？
3. 最後一個輸出是多少？
4. 一共會輸出幾個數字？

提示二：程式骨架

進入第二題前：把條件判斷放入迴圈

迴圈可以依序產生很多數字，if可以從中挑出符合條件的數字。例如，只輸出1到10之間的偶數：

閱讀時可以分成兩個問題：

1. for：現在要檢查哪些可能？
2. if：目前這個可能符合條件嗎？

2-2｜b016 雞兔同籠（70分）

已知雞兔的總隻數與總腳數，請找出雞和兔各有幾隻。

答案要在同一行輸出雞、兔兩個數字，並以空白分隔；忘記寫法時可查閱輸入輸出技巧｜同一行使用空白分隔。

這次不使用聯立方程式直接推導，而是讓電腦把每一種可能依序試過一次。這種方法稱為「窮舉」。

先用小資料實際嘗試

假設共有 5 隻動物、14 隻腳：

窮舉的步驟

讓雞從0隻開始逐一嘗試
→ 兔子隻數 = 總隻數 - 雞隻數
→ 算出目前組合的總腳數
→ 若腳數符合，就輸出雞與兔的隻數

提示二：窮舉骨架

三、課後挑戰：從篩選走向計數與加總

時間不夠時，建議依序完成b017 → a034 → a036，最後再挑戰b018；這樣能先準備好下週會用到的計數與加總。

3-1｜b017 找因數

從 1 到 n逐一檢查。如果 n除以目前數字的餘數是 0，目前數字就是因數。

逐一產生可能的因數
→ 用 % 檢查餘數
→ 符合時才輸出

3-2｜b018 韓信點兵

題目給定最少人數與最多人數，請逐一檢查範圍內的每個人數。三個餘數條件必須同時成立，可以使用 and連接。

除以3餘2
除以5餘3
除以7餘2

課後共用工具：同一行輸入兩個整數

a034和a036的兩個整數寫在同一行，中間以空白分隔，例如：

2 10

不要執行兩次 input()。請依照「讀入、切開、轉型」三個步驟：

資料的變化如下：

讀入 "2 10"
→ split()切成 "2" 與 "10"
→ int()轉成整數2與整數10

精簡寫法等之後熟悉資料轉換再學，本週先使用上面的基本寫法。

3-3｜a034 我愛偶數——計數

題目不是要輸出每一個偶數，而是要回答「一共有幾個」。因此要準備一個變數保存目前找到的數量。

數量一開始是0
→ 逐一檢查a到b的每個整數
→ 找到偶數時，數量增加1
→ 全部檢查完成後，輸出數量

提示：計數骨架

本週使用迴圈解題，得到90分就代表已達成計數練習目標。最後一筆測資會顯示TLE（執行超時），這是預期中的結果。剩下的10分需要用數學方法避開很長的迴圈，現在不必先學。

3-4｜a036 我也愛偶數——加總

這次不是數「有幾個偶數」，而是把找到的偶數加起來。

請先比較：

四、完成後自我檢查

• 我的 for下一行有縮排。
• 我知道 range()不包含結束界線，能讓範圍包含題目指定的最後一個數字。
• 我能分辨 for負責產生可能，if負責檢查條件。
• 我能用 %判斷整除或餘數條件。
• 我知道同一行有兩個整數時，只執行一次 input()，再使用 split()切開。
• 窮舉時，我有檢查 0和最大值是否也可能是答案。
• 計數與加總的起始值寫在迴圈前，最後答案寫在迴圈後輸出。
• 我能說明「計數加 1」與「加總加 number」的不同。