某工程公司設計了一個自動分裝的系統。貨物會一個一個的被送進此系統，經過一些切換器的轉送後，會被輸送到 $n$ 個貨箱。
系統有 $(n–1)$ 個切換器與 $n$ 個貨箱。每個切換器有一個入口以及左右兩個出口，切換器的出口會接到其他切換器或是連接到貨箱，貨箱則只有入口。
下圖是一個 $n=7$ 的例子，圓代表切換器，方形代表貨箱，請注意編號 $1 \sim (n–1)$ 的裝置是切換器，貨箱編號是 $n \sim (2n–1)$，且貨物入口一定是 $1$ 號切換器的入口。
每一個切換器會分別記錄左右兩個出口所通往貨箱的總重量，當貨物進入此切換器時，切換器會將貨物轉送到「貨箱總重量比較輕的那個出口」，如果兩邊一樣重，則送往左邊。
以上圖的例子來說，假設每一個貨箱目前的重量如各矩形下方的標示，下一個到達的貨物的運送過程如下：
$1$ 號切換器左邊出口是連到 $\{13, 10, 7\}$ 三個貨箱，目前總重 $5+6+9=20$；右邊出口連到的是 $\{12, 8, 11, 9\}$ 四個貨箱，目前總重 $7+2+8+1=18$，因此貨物會由右邊出口送到 $5$ 號切換器。 $5$ 號切換器的左邊與右邊的貨箱總重是一樣的（$7+2=8+1$），因此貨物由左出口送至 $6$ 號切換器。最後，$6$ 號切換器將貨物送到 $8$ 號貨箱 （$7>2$）。貨物進入貨箱後就存放在該貨箱，該貨物的重量就會加入該貨箱的總重，因此可能影響下一個貨物的運送路徑。
輸入此系統的連接架構與貨箱目前的重量，以及接下來依序進入的 $m$ 個貨物的重量，請計算這 $m$ 個貨物分別會被送到哪一個貨箱。
第一行為兩個正整數 $n$ 和 $m$，其中 $n \leq 10^5$ 且 $m \leq 100$。
第二行有 $n$ 個非負整數，依序是編號為 $n \sim (2n–1)$ 各個貨箱初始的重量。
第三行是 $m$ 個正整數，代表接下來依序進入的貨物重量。全部貨箱初始的重量與貨物重量總和不會超過 $10^9$。
第四行開始有 $(n–1)$行，這些是系統架構的資訊：每一行有三個整數 $p$、$s$ 與 $t$ ，代表裝置 $p$ 的左右出口分別接到裝置 $s$ 與 $t$ ，其中 $p$ 一定是一個切換器的編號 $(1 ≤ p < n)$ 。同一行數字之間以空白間隔。
本題包含三個子題組，每個子題組配分如下：
- 第 1 子題組 20 分：$n \leq 10$，$s=2p$，$t=2p+1$，所有貨箱初始重量為 $0$。
- 第 2 子題組 30 分：$n \leq 1000$，$s=2p$，$t=2p+1$。
- 第 3 子題組 50 分：無其他限制。
輸出一行有 $m$ 個整數，依序代表接下來進入系統的 $m$ 個貨物所進入到的貨箱編號，數字之間以一個空白間隔。
4 5 0 0 0 0 5 3 4 2 1 1 2 3 2 4 5 3 6 7
4 6 7 5 5
7 2 9 2 1 6 8 7 5 2 3 1 2 5 2 3 7 3 13 10 4 11 9 6 12 8 5 6 4
8 7
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範例二的架構即是題目中的圖。
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