c024. 202007_4. 病毒演化

Content

科學家發現了 $n$ 種病毒，編號分別是 $1$ 到 $n$，已知每一種病毒可以用一個RNA 序列來表達，RNA序列是一個長度為 $m$ 的字串，其中包含 A、U、C、G、@ 等字元，其中 @ 為科學家沒觀察清楚的位置，可能為 A、U、C、G 其中任何一種。

科學家也研究出了這些病毒的演化關係，除了一個最原始的病毒以外，每一種病毒都是從另一個病毒演化而來的，這些病毒會構成一個病毒族譜(如圖)。

兩個 RNA 序列的的距離定義為它們的漢明距離，也就是相異的位數個數。更具體的說，對於兩個長度都是$m$ 的 RNA 序列$a, b$，它們的漢明距離就是有幾個位置 $i$ 滿足 $a_i \neq b_i$。

你想知道目前的病毒族譜的每一個 RNA 序列中的 @ 字元的填入 A、U、C、G 中的其中一個字元後，每一個病毒與它演化來源的病毒的距離總合最小值是多少?

Input

第一行包含兩個正整數 $n, m (1\leq n \leq 1000, 1\leq m \leq 80)$。

接下來 $n$ 行，每行表示一種病毒，包含兩個整數 $i, j$ 與一個字串 $s$，表示編號 $i$ 的病毒是從編號 $j$ 的病毒演化而來的，且編號 $i$ 的病毒的 RNA 序列為 $s$。若編號 $i$ 的病毒是最原始的病毒，則 $j=i$。

配分

20分: RNA 序列中沒有 @，每個病毒都滿足 $j < i$。
40分: 每個病毒都滿足 $j < i$。
40分: 同原題目限制。

Output

輸出每種病毒到它演化來源的病毒的距離總和最小值。

Sample Input #1

2 3
1 1 AAC
2 1 A@@

Sample Output #1

Sample Input #2

Sample Output #2

測資資訊：

記憶體限制： 256 MB
公開測資點#0 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#1 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#2 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#3 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#4 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#5 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#6 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#7 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#8 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#9 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#10 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#11 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#12 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#13 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#14 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#15 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#16 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#17 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#18 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#19 (5%): 0.5s , <1M

Hint ：

Tags:

APCS DP tree

出處:

2020年7月 APCS 演算法海牛 [管理者：

ktlai (K．我已霸榜．Tlai)

]

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