a164.
垂直對稱 (Symmetry)
Content
二維平面上有若干個點，我們想找到一條水平線，使得對每一個點都存在一個對稱點以該水平線為對稱軸。當點落在該水平線上時，對稱點為自己本身。
舉例來說，若二維平面上給定五個點 $A(0, 0)、B(3, -2)、C(3, 2)、D(-5, 4)、E(-5, -4)$，以下圖呈現：
我們可以找到水平線 $y = 0$，$A$ 的對稱點為本身，$B$、$C$ 互為對稱點，$D$、$E$ 互為對稱點。
請你撰寫程式，給定二維平面上的若干個點，判斷是否能找到一條水平線，使得所有的點皆能夠透過這條水平線找到對稱點。
Input
輸入第一列有一個整數 $T$ ，代表二維座標平面上有幾個格子點。
接下來的 $T$ 列，每列有兩個整數 $X_i、Y_i$ ，代表的是給定的二維座標平面上存在之格子點，保證所有點的座標不重複。
測資範圍：
- $1 ≤ T ≤ 500$
- $-1000 \le X_i , Y_i \le 1000$， $i = 1 \sim T$
子題配分：
- 第一組（30 分）：$T = 3$。
- 第二組（70 分）：無特別限制。
Output
若可以找到一條水平線滿足題目所述，請輸出 success；否則，請輸出 failure。
Sample Input
#1
3 0 0 3 4 -3 -4
Sample Output
#1
failure
Sample Input
#2
5 0 0 3 -2 3 2 -5 4 -5 -4
Sample Output
#2
success
Sample Input
#3
4 0 0 1 0 2 0 3 0
Sample Output
#3
success
Sample Input
#4
1 -1000 -1000
Sample Output
#4
success
Sample Input
#5
3 2 1000 2 501 2 -1000
Sample Output
#5
failure
測資資訊：
記憶體限制：
512
MB
不公開 測資點#0 (5%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#1 (5%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#2 (5%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#3 (5%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#4 (5%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#5 (5%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#6 (5%): 1.0s , <1M
不公開 測資點#7 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開 測資點#8 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開 測資點#9 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開 測資點#10 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開 測資點#11 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開 測資點#12 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開 測資點#13 (5%): 0.5s , <1M
不公開 測資點#14 (5%): 0.5s , <1M
不公開 測資點#15 (5%): 0.5s , <1M
不公開 測資點#16 (5%): 0.5s , <1M
不公開 測資點#17 (5%): 0.5s , <1M
不公開 測資點#18 (5%): 0.5s , <1M
不公開 測資點#19 (5%): 0.5s , <1M
不公開 測資點#0 (5%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#1 (5%): 1.0s , <1K
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