a164. 垂直對稱 (Symmetry)

Content

二維平面上有若干個點，我們想找到一條水平線，使得對每一個點都存在一個對稱點以該水平線為對稱軸。當點落在該水平線上時，對稱點為自己本身。
舉例來說，若二維平面上給定五個點 $A(0, 0)、B(3, -2)、C(3, 2)、D(-5, 4)、E(-5, -4)$，以下圖呈現：

我們可以找到水平線 $y = 0$，$A$ 的對稱點為本身，$B$、$C$ 互為對稱點，$D$、$E$ 互為對稱點。
請你撰寫程式，給定二維平面上的若干個點，判斷是否能找到一條水平線，使得所有的點皆能夠透過這條水平線找到對稱點。

Input

輸入第一列有一個整數 $T$ ，代表二維座標平面上有幾個格子點。

接下來的 $T$ 列，每列有兩個整數 $X_i、Y_i$ ，代表的是給定的二維座標平面上存在之格子點，保證所有點的座標不重複。

測資範圍：

$1 ≤ T ≤ 500$
$-1000 \le X_i , Y_i \le 1000$， $i = 1 \sim T$

子題配分：

第一組（30 分）：$T = 3$。
第二組（70 分）：無特別限制。

Output

若可以找到一條水平線滿足題目所述，請輸出 success；否則，請輸出 failure。

Sample Input #1

Sample Output #1

failure

Sample Input #2

Sample Output #2

success

Sample Input #3

Sample Output #3

success

Sample Input #4

1
-1000 -1000

Sample Output #4

success

Sample Input #5

Sample Output #5

failure

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
不公開測資點#0 (5%): 1.0s , <1K
不公開測資點#1 (5%): 1.0s , <1K
不公開測資點#2 (5%): 1.0s , <1K
不公開測資點#3 (5%): 1.0s , <1K
不公開測資點#4 (5%): 1.0s , <1K
不公開測資點#5 (5%): 1.0s , <1K
不公開測資點#6 (5%): 1.0s , <1M
不公開測資點#7 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開測資點#8 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開測資點#9 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開測資點#10 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開測資點#11 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開測資點#12 (5%): 0.7692307692307693s , <1M
不公開測資點#13 (5%): 0.5s , <1M
不公開測資點#14 (5%): 0.5s , <1M
不公開測資點#15 (5%): 0.5s , <1M
不公開測資點#16 (5%): 0.5s , <1M
不公開測資點#17 (5%): 0.5s , <1M
不公開測資點#18 (5%): 0.5s , <1M
不公開測資點#19 (5%): 0.5s , <1M

Hint ：

Tags:

出處:

TOI 練習賽 202205 新手組 [管理者：

ktlai (K．我已霸榜．Tlai)

]

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